已知x1>0,x2>0,且x1+x2<e,求证x1+x2>x1x2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 00:48:14
就是x1+x2<e 不是x1+x2<1
(x1+x2)(1/x1+1/x2)=2+x2/x1+x1/x2≥2+2=4>0
1/(x1+x2)>1/e>0
两式相乘1/x1+1/x2>4/e>1
化简得x1+x2>x1x2
x1+x2<e?
应该是x1+x2<1
x1>0
x1<1-x2
即0<1-x2
又x2>0,所以1-x2<1
所以0<1-x2<1
同理,0<1-x1<1
所以(1-x1)(1-x2)<1
即(1-x1)(1-x2)=x1x2-x1-x2+1<1
所以x1+x2>x1x2
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